过去几日，一篇题为《王的猜想》的文章在网络上广泛流传。
这篇特稿原载于《广西日报》，主角是数学家王虹。文章热度极高，导致纸质版报纸一度脱销，报社只得紧急加印。二手平台上，这份报纸的价格甚至被炒至最高 60 元一份，原价仅为 1 元。
图片来自：广西日报微信公众号
7 月 23 日，35 岁的王虹摘得菲尔兹奖桂冠。大众最为熟知的成果，是她与数学家 Joshua Zahl 在 2025 年共同完成的三维挂谷猜想证明。
这个问题可以这样理解：想象一根没有粗细的针，若要让它旋转覆盖三维空间中的所有方向，所需的最小体积是多少？
这听起来像是一道能画在小学生作业本上的几何题，但王虹和 Zahl 给出的证明却长达 127 页。
另一边，OpenAI 推出的 GPT-5.6 Sol Ultra 仅用 3 页篇幅便解决了困扰学界约半个世纪的圈双覆盖猜想；Anthropic 的 Fable 5 则协助数学家找到了一个极短的反例，一举推翻了存在 87 年的雅可比猜想。
社交媒体上充斥着关于 AI “超神”的消息：“一位数学家半夜被 Claude 惊醒”、“一次提示词，推翻 80 年猜想”。OpenAI 与 Anthropic 竞相展示其旗舰模型还能攻克哪些数学猜想，沉浸在一种大模型“无所不能”的氛围中。
不过，即便 AI 已能证明复杂的数学猜想，它仍无法构想出爱因斯坦脑海中的那部电梯。
想象一部悬停在太空、没有窗户的电梯。
火箭点火，电梯开始向上加速。你松开手中的苹果，它径直落向脚边。身处电梯内的人无法分辨：苹果下落是因为附近存在引力星球，还是因为脚下的地板正加速向上追赶它。
1907 年，爱因斯坦从这类思想实验中提炼出等效原理：在局部范围内，重力与加速度是不可区分的。他将此称为“一生中最幸福的想法”。
一百多年后，Google DeepMind 研究员 Tom Zahavy 将这部电梯搬到了 AI 面前。
他提出的问题是：如果仅赋予 AI 广义相对论诞生前的知识，它能否自行构想出这部电梯，并从中推导出等效原理？
Zahavy 的答案是否定的。今年 7 月，Google DeepMind 在 ICML 2026 上发表了立场论文《LLMs can’t jump》。该论文直言不讳地指出：大语言模型无法完成科学发现中最关键的创造性跳跃。
论文链接：https://philsci-archive.pitt.edu/28024/1/Scientific_Invention_Position_Paper%20%2817%29.pdf
Tom Zahavy 认为，当前的大模型擅长从数据中寻找规律，也能沿公理推导复杂结论，却缺失科学发明所需的第三种推理能力：面对无解之题，主动提出新解释、新概念，甚至替换原有公理。
论文将这一动作形象地命名为：Jump（跳跃）。
认知的三重境界
要理解为何“跳跃”是大模型的局限，需先洞察人类思考与发明的底层逻辑。
论文引用了美国逻辑学家查尔斯·桑德斯·皮尔士（Peirce）对人类推理的三分法：
归纳（Induction）：输入 + 输出 -> 规则。从海量观测数据中挖掘模式，拟合规律。
演绎（Deduction）：规则 + 输入 -> 输出。基于既定公理和前提，进行严密逻辑推导，确保过程无误。
溯因（Abduction）：规则 + 输出 -> 新输入（或新公理）。当遭遇未知现象或旧理论失效时，跳出原有框架，凭空提出全新假说。
用更形象的比喻来描述这三种推理：假设我们每日从树上摘下一个苹果，松手后，它每次都落地。
多次观察后，我们总结出“苹果通常会往下掉”，这便是归纳：从诸多案例中提取规律。大模型从海量文本中学习词汇、事实与现象的共现关系，主要依赖此类能力。
已知重力规律后，我们可以预判下一颗苹果也会落地。这是演绎：接受一套规则，推导其在具体情境下的结果。解答数学题及撰写形式化证明，多属此类。
借助形式化验证工具（如 Lean）和强化学习，AI 已能在 IMO 级别的高难度数学题中解决多数难题，甚至能自动完成严密的数学证明。
若某天松开苹果，它却悬浮空中。你会猜测，所在电梯可能正在自由下落，致使人与苹果一同失重。这便是溯因：目睹奇异现象，提出能解释该现象的新假设。
因此，现阶段 AI 能做到在已有材料中找规律的归纳，以及在既定规则下推答案的演绎，但“归纳 + 演绎”并不等同于科学发明。科学史上从 0 到 1 的突破，本质上都是一次“JUMP”。
爱因斯坦著名的 E-J-A 示意图显示：科学家从感官经验（Experience, E）出发，必须经历一次无法被纯逻辑解释的“飞跃”（Jump, J），才能跃迁至全新的公理体系（Axioms, A），随后方能开展演绎（Deduction）。
由 AI 重建的爱因斯坦 E-J-A 图
这正是大语言模型难以跨越的鸿沟。
爱因斯坦不需要大数据
AI 圈长期流行一种信仰——“创造力本质上是数据压缩”。该理论主张，科学发现不过是寻找更简洁的程序，以压缩解释复杂观测数据的过程。
DeepMind 在这篇论文中，以广义相对论的诞生历史驳斥了这一假设。
在 1907 年至 1915 年爱因斯坦构建广义相对论期间，物理学界根本不存在需要被“压缩”的海量异常数据。
当时，牛顿力学在绝大多数情况下运作良好，实验并未弹出醒目的报错框要求重写物理学。爱因斯坦先是察觉到两个看似无关的现象实为同一回事，随后将此新假设转化为可计算、可验证的理论。
这正是论文所言的“跳”：在答案尚未出现前，先更换理解问题的前提。
论文还剖析了爱因斯坦在 1913 年至 1915 年间的推导历程。彼时，他与数学家格罗斯曼合作撰写草案，一度极度接近最终答案。格罗斯曼甚至已找到黎曼曲率张量，推导出了与现代场方程极为相似的形式。
但因犯下一个致命错误，误以为该张量无法在弱场、静态条件下还原为经典牛顿引力定律（违背牛顿极限），他们认定此路不通，从而放弃了正确的几何路径，导致广义相对论的诞生推迟了整整两年。
DeepMind 研究员 Zahavy 坦言，若今日将爱因斯坦的物理假设作为初始条件输入现代 AI 定理证明系统，AI 确实可能比爱因斯坦更快发现推理漏洞并修正证明路径。
但这仍算不上发明。演绎（A -> S）仅是下游的验证过程。AI 可根据“等效原理”推导水星进动，但前提是必须先由人类将“等效原理”作为公理喂给 AI。
大模型只会复读，永远无法真正创造？
当“归纳”缺乏动力，“演绎”无法创造前提时，爱因斯坦依靠“溯因”完成了那次“飞跃”。
1907 年，爱因斯坦构思了他一生中“最幸福的思想”：一个从屋顶自由下落的人，感受不到自身重量。
这就是著名的“电梯思想实验”：在无窗封闭电梯中，若电梯在深空中以恒定加速度向上推进，梯内物体下落的感觉与在地球引力场中完全一致。
论文强调，爱因斯坦完成这一溯因飞跃，靠的不是文本，也不是符号演算，而是具身模拟。他将自己“置身”于虚拟物理场景中，直接操控和感知空间、加速度与重力的身体感觉。
爱因斯坦曾写道：“在我的思维机制中，无论是书面语言还是口头语言，似乎都不起任何作用。”
在描述弯曲时空的语言和数学符号尚不存在时，他是将抽象符号锚定在物理感官体验中，从而完成从感官体验到全新公理的飞跃（E -> A）。而这恰是 LLM 的缺陷所在：“中文屋”与符号脱节。
LLM 本质上是一个运行在高维空间里的“中文屋”。它处理的是 Token 之间的统计概率，缺乏与真实物理世界的感知互联。
论文指出，即便是主流的生成式视频大模型，也未解决这个问题。视频模型生成苹果掉落，仅因训练数据集中像素变化的统计延续，而非模型内部建立了真实的重力物理规则。
LLM 缺乏反事实干预能力：它无法像人类一样，在脑海的内部世界模型中主动“剪断电梯缆绳”，去干预、观察并推演反事实的物理后果。
DeepMind 这篇论文在结尾提到，让 AI 学会跳跃的关键，是将“被动的视频预测”升级为“主动的可控模拟”。
就算 AI 会跳跃了，数学界接得住吗
近日，陶哲轩在 2026 年国际数学家大会上发表公众演讲，题目为《人工智能时代的数学》。
图片来自：https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf
他未再争论大模型究竟能解多少题。相反，他先请听众接受一个假设：AI 很快便能以可承受成本和一定的人类监督，完成相当一部分研究级数学任务。
随后他发问：数学界追求的究竟是什么？
若答案仅是“尽可能多地解决未解题”，那么 OpenAI、Claude 和谷歌正将此指标推向新高。但陶哲轩提醒，数学研究还包括建立理论、理解世界、培养下一代，以及让不同数学家能在共同知识基础上继续工作。
一道题有了答案，只完成了第一步。
证明还需经过检查，写成人能读懂的文章，接受同行评审，融入其他数学家的工作，最终沉淀进教材和领域公认的知识体系。陶哲轩将这些后续工作称为“证明消化”。
AI 与 Lean 正加速前端的生成与验证，后端步骤却依然缓慢，且高度依赖人工。同行是否认可一项结果、一个领域是否认为其值得深入研究，并非再跑一次模型就能决定。
陶哲轩担忧，数学可能从“证明稀缺”进入“证明过剩”。大量 AI 证明排队等待审查；已验证的证明亟需有人阐释清楚；论文数量庞大，同行评审系统难以承载；即便发表，也无人有时间将其整理为可继续使用的理论。
答案越来越多，理解反而可能成为新的瓶颈。
他建议数学界应减少对“第一个解出来”的奖励，增加对验证、讲解和整理的激励。若作者不能清晰、准确地阐明其结果并交代相应来源，该项结果便不应发表。
DeepMind 关注的是，AI 能否自行走进电梯，从一颗悬空的苹果出发，提出一套新解释。陶哲轩追问的是：即便它做到了，谁来审查这次跳跃，谁能将其讲清楚，又有谁来判断它究竟改变了什么？
科学发现不只发生在答案生成的那一刻，它还要让他人能够理解、质疑、使用，并由此继续前行。
AI 或许很快就能自己按下电梯按钮，但它还得回到黑板前，告诉所有人苹果为何飘了起来。
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