7 月 23 日，四年一度的菲尔兹奖揭晓仪式在美国费城举行。每当这个时刻，数学便会短暂地走出黑板、论文和大学院系，进入公众视野。
作为四年颁发一度的奖项，每届最多只能有四位得主。今年，邓煜与王虹的名字在中文互联网上引发了最大关注，这是菲尔兹奖历史上首次在同一届中授予两位中国出生的数学家。在此之前，分别是在 1982 年获奖的丘成桐，以及 2006 年获奖的陶哲轩（澳籍华人）。
邓煜出生于深圳，曾就读于北京大学和麻省理工学院，2015 年获得了普林斯顿大学数学博士学位，目前是芝加哥大学的数学教授。他主要从事非线性色散偏微分方程、波湍流与动理学理论的研究，他与 Zaher Hani 从硬球粒子系统出发，在较长时间尺度上严格推导出了玻尔兹曼方程，为希尔伯特第六问题相关研究取得了重要突破。
王虹现任法国高等科学研究所永久教授、纽约大学柯朗研究所教授。她本科毕业于北京大学，随后在巴黎萨克雷大学获得硕士及麻省理工学院博士学位，研究方向集中在调和分析与几何测度论。2025 年，她与 Joshua Zahl 合作证明了三维挂谷猜想，并在限制猜想、局部光滑化猜想等领域作出了突出贡献。
另外两位获奖者分别是：
Jacob Tsimerman，一位加拿大数学家，师从数论学家彼得·萨纳克，其研究横跨超越数论、解析数论与算术几何。其代表性成果包括证明安德烈—奥尔特猜想、建立霍奇结构的 Ax–Schanuel 定理，以及解决格里菲思猜想。
John Pardon，一位美国数学家，师从雅科夫·埃利亚什伯格，主要涉猎几何、拓扑及辛拓扑领域。他本科期间便解决了格罗莫夫提出的纽结形变问题，之后又证明了三维希尔伯特—史密斯猜想，并在伪全纯曲线模空间、虚基本链及接触同调方面成果丰硕。
今年被戏称为「最后一届只属于人类的菲尔兹奖」。在 AI 几乎已经入侵一切行业的历史节点上，当 AI 已经能够解答奥数题、验证证明，甚至开始处理研究级数学问题时，顶尖数学家究竟在做什么？数学家们又该如何看待自己与 AI 之间的关系？
一个更短的证明 vs 一个更好的证明
在刚刚结束的 WAIC 上，数学家们讨论了类似的话题。即便身为职业数学家，也不得不承认 AI 在数学领域的进步速度之快，已经迫使从业者改变日常工作方式，哪怕之前曾心存疑虑，如今也必须面对这一新常态。
世界杯期间，Anthropic 的数学研究员发了一条推文，虽然很少有人能看懂，却获得了两千万次的浏览——他用 Fable 5 证明了雅各宾猜想是错误的。
另一边，GPT 5.6 Pro 则推翻了悬而未决 30 年之久的迪尼茨-加格-戈曼斯猜想。
不过，一条推文引发的讨论与「被数学界确认」之间，通常还有形式化检查、专家审阅等环节，这些例子更多说明了 AI 已经融入了日常数学工作，其渗透程度甚至超过了想象。
伦敦数学科学研究所研究员何杨辉在论坛上表示，六个月前，他不相信 AI 给出的任何东西；现在，他每天会花费数小时与 ChatGPT Pro 对话，将其视为一个很好的合作者。
AI 给出提示，人类再去验证，对职业数学家而言，这种变化或许比模型在排行榜上多拿几分更有意义。AI 已经从单纯的解题工具，进入了数学研究的工作流。
但成为合作者，终究不能等同于成为数学家。华院计算底层算法研究员张亮提醒，代码变短并不代表数学变简单。一份形式上更短的证明，可能只是调用了更强的自动化工具，或者将复杂性转移到了外部定理库中。它看起来从一百行缩短到了十行，真正困难的部分并未消失，只是被搬到了读者看不见的地方。
这有点像把一本长篇小说压缩成更小的文件，文件确实变小了，但故事并没有因此变得更容易理解。
真正的证明简化，不只是减少字符和步骤，还要降低逻辑复杂度，减少不必要的外部依赖，重组证明结构，并保留其中最关键的数学思想。换句话说，AI 可以帮助数学家「把答案写出来」，但要判断一份证明为何漂亮、哪个步骤包含真正的洞见，依然涉及理解。
这也是数学与普通答题最重要的区别。考试通常给出一个明确问题，答案早已存在；研究数学不仅要寻找答案，还要决定什么问题值得被提出，以及一个答案是否开启了新的道路。
AI 当得了数学家吗？
英国数学家哈代曾说，数学家像诗人、画家一样，也是模式的创造者。
数学论文看起来总是从定义、公理和定理开始，一步步推导至结论。但数学家实际工作时，方向往往相反。他们依靠经验、直觉和大量计算，先模糊地看见一个规律，再回过头去寻找严格证明。
这也解释了为什么 AI 适合数学，却又暂时无法简单地等同于数学家。
AI 很擅长从大量案例中寻找模式，它可以搜索人类难以穷尽的证明路径，也能在庞大的文献和定理库中寻找可能相关的工具。但数学创造还要求研究者做出判断：这个模式是否重要？它能否被解释？它是重复已有知识，还是带来了此前不存在的结构？
因此，一个 AI 数学发现至少要接受三重检验：它是否真正由系统自主产生，能否被人类解释，以及它是否足够重要、不是一个平庸变体。能通过验证的答案很多，能改变一个领域思考方式的答案，仍然很少。
AI 的身体里流淌着数学
尽管 AI 与数学家相距甚远，数学却离 AI 很近，AI 本身就是数学长期积累的结果。
美国国家科学院院士、清华大学教授刘军在论坛上用了一个直观的比喻，今天的 AI 像一架巨大的波音飞机，统计学和概率论是引擎，数据则是燃料。
的确，AI 背后的一切，都离不开数学的影子。高斯用概率分布描述误差，可以被看作生成模型最早的思想源头之一；扩散模型通过不断加噪和去噪生成图像，背后是随机微分方程与偏微分方程；模型把文字、图片和语音映射到可计算的空间，依赖的是几何与线性代数；强化学习则可以追溯到马尔可夫决策过程。
普通用户看到的是一句话生成图片、语音助手回答问题，数学家看到的则是一整套关于不确定性、距离、概率和决策的结构。
刘军认为，数学与 AI 的关系不应只是「加法」。如果只是拿现有 AI 帮忙证明一个定理，那是 AI 加数学；但如果要发明一种新的 AI 系统，让其在数据有限、噪声复杂或风险很高的现实场景中稳定工作，数学与 AI 必须成为乘法关系。
这也是为什么，模型越大、能力越强，数学问题反而越突出。数据和算力可以让一个系统快速获得能力，但当人们开始追问它为何有效、何时会失败、结论有多大把握，以及如何让它从一个案例推广到另一类问题时，最终仍会回到数学。
下一枚菲尔兹奖仍属于人类，下一代数学却未必
有风言说，以 AI 如今的速度，今年会是最后一次百分百属于人类的菲尔兹奖。
但实际上，菲尔兹奖奖励的从来不是谁做题最快，而是那些改变数学研究路径、创造新方法和新结构的人，这也是王虹、邓煜受到关注的真正原因。
顶尖数学工作的价值，恰恰不在于解出一张已有答案的试卷，而在于为此前无法描述的问题发明新的语言和工具。
AI 今天最确定的变化，是把数学研究中大量搜索、计算、形式化和验证工作变得更快。它可能帮助数学家读完更多文献，尝试更多路径，发现人类没有注意到的模式，也可能像何杨辉所说，逐渐成为一个可以交流、提供提示、但仍需要验证的合作者。
至于它能否成为真正的数学家，答案可能并不取决于 AI 能解出多少题，而取决于它是否能够提出值得人类花数年追问的问题，理解一个证明为何重要，并把孤立答案组织成可以继续生长的理论。
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